Automação, Robótica

Sintonia do controlador PID: Métodos de Ziegler-Nichols

Os métodos clássicos de Ziegler-Nichols, introduzidos em 1942, são alguns dos mais conhecidos e aplicados métodos de sintonia para controladores PID.

Caso não saiba o que é PID, recomendo ler o post sobre o assunto antes de continuar.

Link para post sobre PIDClique aqui

Ziegler-Nichols para resposta ao degrau

Os métodos de Ziegler-Nichols foram desenvolvidos de forma empírica, com observação e prática em muitas plantas diferentes. A planta é considerada uma caixa-preta, não precisa saber suas equações. Mas, deve-se saber a curva de resposta transiente na saída quando ocorre a mudança de set point.

A resposta transitória da saída de um sistema.
A resposta transitória da saída de um sistema, em vermelho.

Foi mostrado no post sobre PID, as saídas dos blocos proporcional, integral e derivativo no domínio do tempo. Convertendo para o domínio s, estas saídas ficam como é mostrado a seguir.

Conversões das saídas do PID

No domínio s, as equação dos controladores PID ficam:

G_{c}(s)=Kp[1+\frac{1}{sT_{i}}]\cdot [1+sT_{d}])=[Kp+\frac{Ki}{s}]\cdot [Kp+sKd]

G_{c}(s)=Kp[1+\frac{1}{sT_{i}}+sT_{d}]=Kp+\frac{Ki}{s}+sKd

Pois os ganhos integral Ki e derivativo Kd são:

Ki=\frac{Kp}{Ti}

Kd=Kp\cdot Td

Os métodos de Ziegler-Nichols são um conjunto de equações para calcular os valores do ganho proporcional Kp, tempo integral T_{i} e tempo derivativo T_{d}. Considere a curva de resposta mostrada abaixo.

Resposta transiente
L é o tempo de atraso de resposta e T é a constante de tempo.

Este é o conjunto de equações para obter Kp, T_{i} e T_{d}.

Primeiro método de Ziegler-Nichols

Este método pode ser usado em processos de malha aberta, ou seja, sem realimentação. O ajuste dos parâmetros com este método só é aplicável se a resposta do processo ao sinal de degrau for uma curva que lembra um “S”, conforme mostrada acima.

Método do ganho crítico para oscilação

Este é o segundo método de Ziegler-Nichols, deve-se determinar o ganho crítico do sistema para que a saída tenha uma resposta oscilatória estável. Só pode ser aplicado em sistemas de malha fechada, pois a realimentação é um pré-requisito para criar oscilações.

Resposta oscilatória

Como achar o valor do ganho crítico K_{CR}? Os blocos I e D devem ser desligados e o ganho proporcional deve ser aumentado até obter a oscilação na saída. Obviamente, isto é feito em simuladores para evitar danos aos processos físicos. Outra alternativa é usar ferramentas computacionais como o rlocus do MATLAB. Após encontrar K_{CR}, deve-se aplicar o conjunto de equações mostrado na tabela abaixo para calcular os parâmetros. P_{CR} é o período crítico da onda de saída.

Segundo método de Ziegler-Nichols

Com ambos os métodos, pode-se obter um overshoot de no máximo 25% do valor acima do set point. Podem trazer bons resultados de rapidez e estabilidade para a maioria dos sistemas.

 

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