As curvas de Lissajous são gráficos produzidos por equações paramétricas e são muito úteis na manutenção de circuitos eletrônicos.
O que são equações paramétricas?
São equações onde as coordenadas cartesianas (x, y e z) estão em função de variáveis independentes chamadas de parâmetros. Geralmente, os parâmetros são representados pelas letras t ou θ. Estas equações descrevem curvas e formas.
Exemplo de equações paramétricas de uma reta:
x=t+9
y=2t-1
Exemplo de equações paramétricas de uma curva de Lissajous:
x(t)=2cos(bt)
y(t)=4sen(at)
As curvas de Lissajous
Foram descobertas em 1815 pelo matemático americano Nathaniel Bowditch. Posteriormente, o matemático francês Jules-Antoine Lissajous estudou as curvas independentemente e com mais detalhes em 1857. Estas curvas são o resultado da combinação de duas oscilações perpendiculares, conforme mostra o vídeo a seguir.
Interpretação das curvas de Lissajous
As curvas de Lissajous permitem observar a comparação das fases entre os sinais periódicos.
Com estas curvas, é possível medir os parâmetros de sinais de corrente alternada, através da comparação com outros sinais, auxiliando no diagnóstico de circuitos eletrônicos.
O harmonógrafo
É uma máquina mecânica que desenha figuras geométricas com o movimento de dois ou mais pêndulos. Por sua vez, estes podem movimentar a caneta na superfície ou a própria superfície. Assim, esta máquina pode produzir curvas de Lissajous.
Em alguns harmonógrafos, a superfície é estática e três pêndulos controlam o movimento da caneta.
Gerando curvas de Lissajous no osciloscópio
Para gerar curvas de Lissajous no osciloscópio, basta mudar a visualização em função do tempo para gráfico XY. Com o propósito de gerar as curvas de Lissajous no meu osciloscópio, utilizei o meu gerador de funções de bancada e o outro gerador que eu montei, baseado no chip XR2206.
Post sobre o gerador de funções XR2206Clique aqui
Na primeira parte do vídeo, usa-se o gerador de funções maior com filtros RC e RL, para produzir curvas com a entrada e a saída dos filtros. Enquanto na segunda parte, dois geradores diferentes produzem os padrões.
