Espaço, Mecânica, Meio ambiente

O que são os pontos de Lagrange?

Os pontos de Lagrange foram descritos em 1772, pelo matemático Joseph-Louis Lagrange, no seu artigo “Problema Geral dos Três Corpos”. 

Definição

Os pontos de Lagrange são cinco localizações no espaço, onde os campos gravitacionais de dois corpos maciços estão em equilíbrio com a força centrífuga de um terceiro corpo, cuja massa é desprezível em relação aos dois corpos. Estar em equilíbrio significa que as forças se cancelam. Um satélite, sonda ou nave espacial em um destes pontos pode permanecer na posição sem gastar combustível, ou pelo menos, muito pouco.

Pontos de Lagrange no sistema Terra-Lua
Pontos de Lagrange no sistema Terra-Lua. Fonte: Stack Exchange.

Os 5 pontos de Lagrange existem em qualquer sistema de dois corpos de grande massa, como a Terra e o Sol, Terra e Lua, Júpiter e Sol, etc. Os três primeiros pontos (L1, L2 e L3) foram descobertos por Leonhard Euler, em 1760. Enquanto L4 e L5 foram descobertos por Lagrange.

Os cincos pontos de Lagrange e suas aplicações

Pontos de Lagrange entre a Terra e o Sol
Pontos de Lagrange entre a Terra e o Sol. Fonte: Astronoo.

L1

Este é o ponto mais óbvio, é localizado entre os dois grandes corpos e tem o mesmo período de translação que a Terra. No ponto L1 do sistema Terra-Sol, são colocados satélites e sondas para estudar o Sol como o SOHO, o ACE e o WIND. Também pode ser usado para alerta de ejeções de massa coronal e observar a Terra. 

L2

Assim como o L1, o L2 fica a 1,5 milhão de quilômetros da Terra no sistema Terra-Sol e no mesmo eixo. A força gravitacional da Terra faz com que um objeto neste ponto tenha o mesmo período de translação. Este é o melhor ponto para colocar um telescópio espacial, pois a luz do Sol é bloqueada. Os observatórios espaciais Herschel e Planck, da ESA, ocupam L2. O futuro telescópio da NASA, o James Webb, ficará nesta área.

Aplicação dos pontos de Lagrange L1 e L2
Os satélites e sondas nos pontos L1 e L2. Fonte: Astronomy.

L3

Este ponto fica escondido da Terra no lado oposto do Sol. Nenhum objeto artificial chegou lá ainda. Uma possível aplicação seria observar o Sol de um ângulo não visto da Terra. 

L4 e L5

Os três pontos anteriores são metastáveis, ou seja, se um objeto sair um pouco do ponto, as forças não estarão mais em equilíbrio. Logo, o objeto vai se aproximar ou se afastar do par. Enquanto os pontos L4 e L5 são estáveis, onde o equilíbrio é mantido mesmo com pertubações. No par Júpiter-Sol, os pontos L4 e L5 possuem milhares de asteroides chamados de troianos (Trojans).

Troianos de Júpiter
Os asteroides troianos destacados em verde. Fonte: NASA.

Estes pontos formam um ângulo de 60º com o eixo dos três anteriores e um triângulo equilátero com os corpos principais. Futuras colônias espaciais podem ser estabelecidas em L4 e L5 dos pares Terra-Sol e Terra-Lua.

colônia espacial
Fonte: Exonauts.

Os pontos L4 e L5 só podem existir se a relação de massa entre dois corpos maciços for acima de 24,96. Ou seja, um corpo deve ser acima de 24,96 vezes mais pesado do que o outro.

Órbitas ao redor dos pontos de Lagrange

Como vários satélites ficam nos dois primeiros pontos de Lagrange? Ao redor de L1 e L2, um objeto fica em uma órbita que requer o mínimo de energia. Estas órbitas são geradas pelas forças gravitacionais, centrífuga e de Coriolis.

Órbitas de Lissajous
Órbita da nave espacial Artemis-P1 nos pontos L1 e L2. Fonte: NASA.

As órbitas mais conhecidas ao redor dos pontos de Lagrange são: Halo, Lissajous e Lyapunov. A órbita do tipo Halo é periódica e segue uma trajetória circular ou elíptica. As de Lissajous são quase-periódicas, seguem um padrão de percurso, mas irregular e impresivísel em grande escala. 

Órbita de Lissajous da nave THEMIS-B
Órbita de Lissajous da nave THEMIS-B. Fonte: Wikimedia Commons.

As órbitas de Lyapunov ficam no mesmo plano dos dois corpos principais. Ao contrário das órbitas de Halo e Lissajous que passam por cima e por baixo do plano.

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