Automação, Robótica

Sintonia do controlador PID: Métodos CHR e CC

O assunto deste post é a descrição de outros métodos para sintonizar um controlador PID. CHR (Chien, Hrone e Reswick) e CC (Cohen e Coon).

Caso você não saiba o que é PID, acesse o link abaixo antes de continuar.

Controlador PID Clique aqui

O método CHR

Todos os métodos de sintonia para o controlador PID consistem em calcular os valores dos ganhos proporcional (K_{p}), derivativo (K_{d}) e integral (K_{i}). O método CHR foi desenvolvido em 1952, como uma alternativa para resolver problemas com resposta ao degrau. Apesar dos ganhos serem menores do que os obtidos por Ziegler-Nichols, o sistema tem mais estabilidade ao adotar o método CHR.

Comparação de estabilidade entre Ziegler-Nichols e o método CHR
Comparação de estabilidade entre Ziegler-Nichols e o CHR. Fonte: UnB.

Define regras de ajuste para mudança de setpoint e regulação com robustez a perturbações.

Critérios de desempenho

As tabelas a seguir mostram os cálculos dos ganhos para obter a resposta mais rápida possível com 0 ou 20% de overshoot para ambos os problemas.

Resposta transiente ao degrau
T_{u} é o tempo de atraso, T_{g} é a constante de tempo e K_{s} é o fator de ganho. Fonte: Beckhoff Information System.

Tabela de cálculo dos ganhos para o problema de regulação com robustez

tabela de ganho para regulação com método CHR
A coluna da esquerda mostra os cálculos com 0% de overshoot, e a coluna da direita com 20%. Fonte: Beckhoff Information System.
T_{N} e T_{V} são os tempos integral e derivativo. Lembrando que os ganhos integral Ki e derivativo Kd são calculados com as equações abaixo.

Ki=\frac{Kp}{T_{N}}

Kd=Kp\cdot T_{V}

Tabela de cálculo dos ganhos para o problema servo (mudança de setpoint)

Método Cohen-Coon (CC)

Desenvolvido em 1953, este método também é usado para resposta ao degrau e para um sistema com o tempo morto mais longo, considerando 0,6<\frac{\theta }{\tau }<4,5. No entanto, a robustez ficará ruim se \frac{\theta }{\tau }\leq 2.

Gráfico de resposta ao degrau
Símbolos usados por muitas fontes para representar tempo morto \theta e constante de tempo \tau. Fonte: Responde Aí.
Tabela CC
Tabela para cálculo do ganho e dos tempos com método CC. Fonte: Control de Procesos.

Os métodos Ziegler-Nichols e Cohen-Coon foram criados para obter razão de declínio de 1/4. Caso queira evitar oscilação, o ganho K_{c} deve ser menor do que o calculado.

Um quarto de amortecimento de amplitude
Razão de declínio de amplitude. B é 4 vezes menor do que A.

Além dos apresentados hoje, existem outros métodos de sintonia de PID que ficarão para futuros posts.

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